第一千章 神的一指定生死 (4/4)

那位成均馆教授的话，让本来还嘀嘀咕咕的教室此时完全的沉默了起来，韩国人民族意识是很强的，虽然他们很喜欢抱美国人的大腿，但是被奚落了，内心还是很愤慨的，因为没有人会喜欢自己的祖国被嘲笑。

所有人都在那里疯狂的做着证明，包括参赛的所有几位数学天才们，可是那道证明题是真的太难了，教授们的心底也是焦急不已，他们当然可以证明出来，可是自己的学生不行，他们也只能干着急。

时间一分一秒的过去，就在那位成均馆教授悲伤的轻声呢喃：“难道我们的国家真的没人吗？”

就在此时，李宇哲站了起来懒散的道：“我来试试吧！”

一句话，让全场的焦点瞬间全都聚焦在李宇哲的身上，很快李宇哲龙飞凤舞开始。

证明平面ax+by+cz+d=0(d>0)与二次曲面（x^2/a）+(y^2/b)+(z^2/c)=1，abc不=0相切的充分必要条件是aa^2+bb^2+cc^2=d^2

若平面与曲面相切，则平面法向量(a，b，c)与曲面在切点法向量(2x/a，2y/b，2z/c)成比例：a=kx/a，b=ky/b，c=kz/c.(1).

kx^2/a+ky^2/b+kz^2/c+d=0，

k(x^2/a+y^2/b+z^2/c)+d=0，k=-d.

aa^2+bb^2+cc^2

=k^2x^2/a+k^2y^2/b+k^2z^2/c)

=k^2=(-d)^2=d^2.(2)

写到这里，所有的教授全都露出了肯定的微笑，而那几个比赛的天才学生，也是露出了一丝明悟。当然了，不知道的学生还是有很多，不过，李宇哲的证明才刚刚开始！接着后面，李宇哲继续心无旁骛的写道：

由(2)证(1)：aa^2+bb^2+cc^2=d^2=(ax+by+cz)^2，

(a-x^2)a^2+(b-y^2)b^2+(c-z^2)c^2-2abxy-2bcyz-2cazx=0，

aa^2(y^2/b+z^2/c)+bb^2(z^2/c+x^2/a)+cc^2(x^2/a+y^2/b)-2abxy-2bcyz-2cazx=0，

(aa^2y^2/b-2abxy+bb^2x^2/a)+(bb^2z^2/c-2bcyz+cc^2y^2/b)+(cc^2x^2/a-2cazx+aa^2z^2/c)=0，

[√(a/b)ay-√(b/a)bx]^2+[√(b/c)bz-√(c/b)cy]^2+[√(c/a)cx-√(a/c)az]^2=0，

√(a/b)ay=√(b/a)bx，√(b/c)bz=√(c/b)cy，√(c/a)cx=√(a/c)az，

aay=bbx，bbz=ccy，ccx=aaz，

aa/x=bb/y=cc/z，(1)得证.

2.a1b1c1

设a=a2b2c2是可逆矩阵，则直线

a3b3c3

x/(a1-a2)=y/(b1-b2)=z/(c1-c2)与x/(a2-a3)=y/(b2-b3)=z/(c2-c3)的位置关系是____(相交、平行、重合、异面)

记p(a1，b1，c1)，q(a2，b2，c2)，r(a3，b3，c3)，

矩阵a可逆，p，q，r不共线，

x/(a1-a2)=y/(b1-b2)=z/(c1-c2)过原点，

方向向量=向量(a1-a2，b1-b2，c1-c2)=向量qp，

x/(a2-a3)=y/(b2-b3)=z/(c2-c3)过原点，

方向向量=向量(a2-a3，b2-b3，c2-c3)=向量rq，

向量qp，rq不平行，所以两直线相交.

等证明写完，全场的学生，所有的教授，集体的不由自主的从口中失神吐出两个字：“天才！”吐出两个字

等证明写完，全场的学生，所有的教授，集体的不由自主的从口中失神吐出两个字：“天才！

（题目是从百度上抄来的，就是这个意思，呵呵！）

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