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二分法悖论

这也是芝诺提出的一个悖论：当一个物体行进一段距离到达d，它必须首先到达距离d的二分之一，然后是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以无穷地划分下去。因此，这个物体永远也到达不了d。

这些结论在实践中不存在，但是在逻辑上无可挑剔。

芝诺甚至认为：“不可能有从一地到另一地的运动，因为如果有这样的运动，就会有‘完善的无限’，而这是不可能的。”如果阿基里斯事实上在t时追上了乌龟，那么，“这是一种不合逻辑的现象，因而决不是真理，而仅仅是一种欺骗”。这就是说感官是不可靠的，没有逻辑可靠。

“飞矢不动”

在芝诺看来，由于飞箭在其飞行的每个瞬间都有一个瞬时的位置，它在这个位置上和不动没有什么区别。那么，无限个静止位置的总和就等于运动了吗？或者无限重复的静止就是运动？中国古代也有类似的说法，如：

这是《庄子?天下》中惠施的一句名言。二千多年前中国古人同样运用了无限的概念。

战国名家宋国人惠施（约公元前370－前310）曾任梁国的宰相，论辩奇才，是庄子的朋友，和公孙龙并列为名家的代表人物。他的著作多已亡佚，只能从其他诸家的论述中看到他的言行片段。

惠施的学说强调万物的共相，因而事物之间的差异只是一种相对的概念，现存与惠施有关的奇怪命题，例如，“山与泽平”、“卵有毛”、“鸡三足”、“犬可以为牛”、“火不热”、“矩不方”、“白狗黑”、“孤驹未尝有母”等，都可以说是悖论，但是大部份没有留下具体的争辩过程。惠施的悖论在西方也很有影响。

毛泽东从辩证法的角度基本接受惠施无限可分的观点。一九六四年八月十八日，他同哲学工作者谈话时说：“列宁讲过，凡事可分。举原子为例，不但原子可分，电子也可分。”又说：“电子本身到现在还没有分裂，总有一天能分裂的。‘一尺之捶，日取其半，万世不竭’，这是个真理。不信，就试试看。如果有竭就没有科学了。”

有人注意到，毛泽东十分偏爱这句话，如五十年代中期对核物理学家钱三强，一九六四年八月同周培源、于光远，一九七三年、一九七四年接见杨振宁、李政道，等等，都提到这句话。

“罗素是教皇”

从单纯的逻辑上来讲，荒谬的假设可以推论出任何荒谬的结论，哪怕推理过程无懈可击。

有人曾经让罗素证明从“2+2=5”推出“罗素是教皇”。罗素证明如下：

由于2+2=5，等式的两边同时减去2，

得出2=3；两边同时再减去1，

得出1=2；两边移位，

得出2=1。

教皇与罗素是两个人，既然2=1，教皇和罗素就是1个人，所以“罗素就是教皇”。

这个荒谬的结论，就是由一个荒谬的假设引发出来的。

“亚里士多德是类概念”

这是严格按照三段论推导出来的结果。请看：

（1）亚里士多德是哲学家，

（2）哲学家是类概念，

（3）所以，亚里士多德是类概念。

亚里士多德（arile，公元前384－前322）是希腊大哲学家和天文学家，曾就学于柏拉图，继承苏格拉底以来的希腊哲学而自成体系，在西方的影响最大。他系统总结了三段论法原理，奠定了逻辑思维的基础。

上面这个结论恐怕连亚里士多德本人也不会认同。因为其中蕴含了一个“语义悖论”。因为语句（1）中的哲学家和语句（2）中的“哲学家”不在一个层次上，前者是对象概念，后者是元概念。两个前提内涵不一致，结论就荒谬了。从根本上来讲这不是一个语言或语法问题，而是一种逻辑错误。自塔尔斯基在30年代提出“语言层次论”来，就一直受到人们的关注。

“上帝和石头”

“如果说上帝是万能的，他能否创造一块他举不起来的大石头？”

这是一个流传很广的悖论。如果说能，上帝遇到一块“他举不起来的大石头”，说明他不是万能；如果说不能，同样说明他不是万能。这是用结论来责难前提。

这个“全能者悖论”的另一种表达方法是：“全能的创造者可以创造出比他更了不起的事物吗？”

特修斯之船（又译为忒修斯之船）亦称为忒修斯悖论，是一种同一性的悖论。假定某物体的构成要素被置换后，但它依旧是原来的物体吗？公元1世纪的时候普鲁塔克提出一个问题：如果忒修斯的船上的木头被逐渐替换，直到所有的木头都不是原来的木头，那这艘船还是原来的那艘船吗？因此这类问题现在被称作“忒修斯之船”的问题。有些哲学家认为是同一物体，有些哲学家认为不是。在普鲁塔克之前，赫拉克利特、苏格拉底、柏拉图都曾经讨论过相似的问题。近代霍布斯和洛克也讨论过该问题。这个问题的有许多变种，如“祖父的斧头”。

潘洛斯阶梯(penroai)，又名潘罗斯阶梯、彭罗斯阶梯，由英国著名数学物理学家、牛津大学数学系名誉教授潘洛斯（rogerpenrose）提出。潘洛斯阶梯是：四条楼梯，四角相连，但是每条楼梯